B-4 公式汇总

金融术语词典

📊 收益率公式

指标 公式 说明
简单收益率 R = (Pt - Pt-1) / Pt-1 价格变动百分比
对数收益率 R = ln(Pt / Pt-1) 对数差分，便于时间加总
年化收益率 Rannual = (1 + R)n - 1 n为年数
累计收益率 CR = Π(1 + Ri) - 1 从起点到终点的总收益

📈 风险指标公式

指标 公式 说明
方差 σ2 = Σ(Ri - μ)2 / (n-1) 偏离均值的平方和
标准差 σ = √[Σ(Ri - μ)2 / (n-1)] 方差的平方根
夏普比率 SR = (Rp - Rf) / σp 单位风险超额收益
索提诺比率 Sortino = (Rp - Rf) / σd 只考虑下行风险
信息比率 IR = α / σα 单位主动风险的超额收益
VaR VaRα = -F-1(1-α) 置信度α下的最大损失
CVaR CVaR = -E[R|R ≤ VaR] 超过VaR的平均损失

💹 CAPM与因子模型

模型 公式 说明
CAPM E(Ri) = Rf + βi[E(Rm) - Rf] 资本资产定价模型
Beta β = Cov(Ri, Rm) / Var(Rm) 系统性风险度量
Alpha α = Ri - [Rf + β(Rm - Rf)] 超额收益
多因子模型 Ri = Rf + ΣβijFj + εi 多个因子解释收益

📉 统计公式

指标 公式 说明
均值 μ = Σxi / n 数据的平均值
中位数 median = x(n+1)/2 排序后的中间值
相关系数 ρ = Cov(X,Y) / (σXσY) Pearson相关系数
协方差 Cov(X,Y) = Σ(xi-μX)(yi-μY)/(n-1) 变量协同变动程度
偏度 Skew = E[(X-μ)3] / σ3 分布不对称程度
峰度 Kurt = E[(X-μ)4] / σ4 分布尾部厚度

🔬 技术指标公式

指标 公式 说明
简单移动平均 SMAt = ΣPi / n n日价格平均值
指数移动平均 EMAt = αPt + (1-α)EMAt-1 加权移动平均
RSI RSI = 100 - 100/(1+RS) 相对强弱指标
MACD MACD = EMA12 - EMA26 指数平滑异同移动平均
布林带上轨 UB = SMA + kσ k通常为2
布林带下轨 LB = SMA - kσ k通常为2
动量 Momentumt = Pt - Pt-n 价格变动幅度

🎯 组合优化公式

模型 公式 说明
组合收益 Rp = ΣwiRi 各资产加权平均
组合方差 σp2 = ΣΣwiwjσij 考虑协方差
马克owitz优化 min σp2 s.t. ΣwiRi = Rtarget 最小方差组合
风险平价权重 wi = 1/σi / Σ(1/σi) 等风险贡献
凯利公式 f* = (bp - q) / b 最优下注比例

📊 因子分析公式

指标 公式 说明
信息系数 IC = Corr(F, R) 因子与收益相关性
信息比率 IR = mean(IC) / std(IC) 因子有效性指标
因子收益 Rf = ΣwiRi / Σ|wi| 因子分组收益
因子换手率 Turnover = |wt - wt-1| / 2 权重变动幅度

⏰ 时间序列公式

模型 公式 说明
AR(p) Xt = c + ΣφiXt-i + εt 自回归模型
MA(q) Xt = μ + Σθiεt-i + εt 移动平均模型
ARMA(p,q) AR(p) + MA(q) 自回归移动平均模型
ARIMA(p,d,q) ARMA对差分序列 差分ARMA模型
GARCH(p,q) σt2 = ω + Σαiεt-i2 + Σβjσt-j2 广义自回归条件异方差
⚠️
使用注意

这些公式在实际应用中可能需要根据具体情况进行调整。 确保理解每个公式的假设条件和适用范围，避免误用。

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