实践提示
金融市场收益分布通常不是正态的，有厚尾和偏度。需要使用更合适的分布或非参数方法。理解概率分布对于风险评估和策略设计至关重要。
5.1 概率论基础回顾
概率论基础
🎯 学习目标
- 回顾概率论的基本概念
- 掌握常用概率分布
- 理解随机变量和期望
- 认识概率在量化中的应用
概率论基础回顾
概率论是量化交易的基础，为理解市场不确定性、构建模型提供理论基础。
📊 基本概念
概率
事件发生的可能性，0≤P≤1
条件概率
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
独立性
P(A|B) = P(A)
🎲 常用分布
| 分布 | 应用 | 特征 |
|---|---|---|
| 正态分布 | 收益率分布 | 对称，由均值和方差决定 |
| 对数正态 | 价格分布 | 价格≥0，右偏 |
| 学生t分布 | 厚尾风险 | 尾部更厚，适合收益分布 |
| 泊松分布 | 计数事件 | 稀有事件建模 |
| 二项分布 | 胜率 | n次试验中k次成功 |
📐 期望和方差
E[X] = Σx × P(x)
Var[X] = E[(X-E[X])²]
- 期望：随机变量的平均值
- 方差：衡量波动性
- 标准差：方差的平方根
- 性质：Var(aX+b) = a²Var(X)
🤖 量化应用
- 风险度量：VaR、CVaR计算
- 收益预测：期望收益估算
- 期权定价：概率加权期望
- 蒙特卡洛：模拟未来路径
- 假设检验：策略有效性检验
💡
📝 本节小结
✅
- • 回顾了概率论的基本概念
- • 掌握了常用概率分布
- • 理解了期望和方差
- • 认识了概率在量化中的应用