5.3 相关性与协方差

相关性分析

🎯 学习目标

  • 理解相关性和协方差的概念
  • 掌握相关系数的计算
  • 了解相关性在量化中的应用
  • 学会管理组合相关性风险
相关性

相关性与协方差

相关性描述变量间的关系，是分散风险、构建组合的重要工具。

📊 协方差

Cov(X,Y) = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]
  • 定义：衡量两个变量共同变化的程度
  • 正值：同向变动
  • 负值：反向变动
  • 零：无线性关系
  • 局限：受量纲影响

🎯 相关系数

ρ = Cov(X,Y) / (σX × σY)
  • 定义：标准化的协方差，[-1,1]
  • +1：完全正相关
  • -1：完全负相关
  • 0：无相关
  • 优点：无量纲，可比较

📈 相关性类型

正相关

  • 同涨同跌
    • 增加组合风险
  • 如：同行业股票

负相关

  • 此涨彼跌
    • 降低组合风险
  • 如：股票vs债券

🤖 量化应用

  • 组合优化：利用低相关性分散风险
  • 配对交易：利用高相关性套利
  • 因子挖掘：寻找相关因子
  • 风险控制：监控相关性变化
  • 资产配置：跨资产配置

⚠️ 注意事项

  • 非线性关系：相关系数只衡量线性关系
  • 相关性不稳定：市场危机时相关性趋向1
  • 因果性：相关不等于因果
  • 样本依赖：基于历史数据，未来可能变化
💡
实践建议

相关性在组合构建中至关重要。理想组合由低相关或负相关资产组成。但要动态监控相关性变化，危机时相关性会上升，分散效果可能失效。

📝 本节小结

✅
  • • 理解了相关性和协方差的概念
  • • 掌握了相关系数的计算
  • • 了解了相关性在量化中的应用
  • • 认识了相关性的局限
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