8.1 NumPy基础与向量化计算

📚 NumPy数组基础

创建数组

import numpy as np

# 从列表创建
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 创建全零数组
zeros = np.zeros((5, 3))  # 5行3列的全零矩阵

# 创建全一数组
ones = np.ones((3, 3))

# 创建指定范围数组
range_arr = np.arange(10)  # 0-9
linspace = np.linspace(0, 10, 11)  # 0-10, 分成11个点

# 创建随机数组
random_arr = np.random.rand(3, 3)  # 均匀分布
normal_arr = np.random.randn(3, 3)  # 标准正态分布

数组属性

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

print(arr.shape)     # 数组形状 (2, 3)
print(arr.ndim)      # 维度数 2
print(arr.dtype)     # 数据类型 int64
print(arr.size)      # 元素总数 6
print(arr.itemsize)  # 每个元素字节大小 8
print(arr.nbytes)    # 总字节大小 48

⚡ 向量化计算的优势

性能对比

# 使用循环计算
import time

def sum_loop(n):
    total = 0
    for i in range(n):
        total += i * 2
    return total

# 使用向量化计算
def sum_vectorized(n):
    arr = np.arange(n)
    return np.sum(arr * 2)

# 性能测试
start = time.time()
sum_loop(10_000_000)
loop_time = time.time() - start

start = time.time()
sum_vectorized(10_000_000)
vectorized_time = time.time() - start

print(f"循环时间: {loop_time:.4f}s")
print(f"向量化时间: {vectorized_time:.4f}s")
print(f"加速比: {loop_time/vectorizedized:.2f}x")

向量化操作示例

# 价格数据向量化处理
prices = np.array([10.5, 11.2, 10.8, 11.5, 10.9])

# 计算收益率
returns = np.diff(prices) / prices[:-1]

# 计算移动平均
window = 3
ma = np.convolve(prices, np.ones(window)/window, mode='valid')

# 计算标准差
std = np.std(prices)

# 条件过滤
high_prices = prices[prices > 11]

# 多条件
filtered = prices[(prices > 10.5) & (prices < 11.5)]

🔧 常用向量化操作

数学运算

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 基本运算
arr + 2      # 加法
arr * 2      # 乘法
arr ** 2     # 幂运算
np.sqrt(arr) # 开方
np.exp(arr)  # 指数
np.log(arr)  # 对数

# 聚合运算
np.sum(arr)      # 求和
np.mean(arr)     # 平均值
np.std(arr)      # 标准差
np.median(arr)   # 中位数
np.min(arr)      # 最小值
np.max(arr)      # 最大值
np.percentile(arr, 95)  # 95分位数

# 逐对运算
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
np.add(arr1, arr2)    # 逐元素相加
np.multiply(arr1, arr2)  # 逐元素相乘
np.dot(arr1, arr2)    # 点积

金融计算示例

# 计算组合收益率
weights = np.array([0.3, 0.4, 0.3])
returns = np.array([0.05, 0.08, 0.06])

# 组合收益率
portfolio_return = np.dot(weights, returns)

# 计算年化波动率
daily_returns = np.random.randn(252) * 0.02
annual_vol = np.std(daily_returns) * np.sqrt(252)

# 计算夏普比率
risk_free_rate = 0.03
sharpe_ratio = (portfolio_return - risk_free_rate) / annual_vol

📊 广播机制

广播规则

• 数组形状相同，逐元素运算
• 数组形状不同，自动扩展
• 从右向左匹配维度
• 缺失维度或维度为1时广播

广播示例

# 不同形状数组运算
arr1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])  # (2, 3)
arr2 = np.array([10, 20, 30])           # (3,)

# 自动广播
result = arr1 + arr2  # (2, 3)

# 常用场景：标准化
data = np.random.randn(100, 5)
mean = np.mean(data, axis=0)      # (5,)
std = np.std(data, axis=0)        # (5,)
normalized = (data - mean) / std  # (100, 5)

# 矩阵相加（列方向）
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])  # (3, 2)
vector = np.array([10, 20])                 # (2,)
result = matrix + vector                    # (3, 2)

📝 本节小结